Bagian-bagian Kubus dan Balok

Kubus dan Balok

Kubus dan balok termasuk salah satu bentuk bangun ruang, yaitu benda-benda yang mempunyai panjang, lebar, dan kedalaman. Kubus dan balok juga merupakan bangun ruang yang paling banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dus mi instant, lemari pakaian, kotak pasta gigi, tempat alat tulis, lemari es, dan lain sebagainya. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda lainnya yang berbentuk kubus dan balok?

Bagian-bagian Kubus dan Balok

Bagian-bagian dari kubus dan balok adalah bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
Perhatikan contoh berikut ini.

a. Bidang

Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan gambar di bawah ini. Ada berapa bidang yang dapat kalian temukan pada kubus maupun balok tersebut? Kubus pada gambar (a), diberi nama kubus ABCD.EFGH. Bidang-bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD (alas), bidang EFGH (atas/tutup), bidang ADHE (kiri), bidang BCGF (kanan), bidang ABFE (depan), dan bidang DCGH (belakang).

Jika kamu perhatikan, bidang ADHE dan bidang BCGF terlihat seperti bentuk jajargenjang. Akan tetapi, kedua bidang ini sebenarnya berbentuk persegi seperti bidang-bidang lainnya pada kubus. Ingat, kubus adalah bangun ruang yang sisi- isinya (bidangnya) beraturan dan sama. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi.

Balok pada gambar (b), diberi nama balok PQRS.TUVW. Coba kalian sebutkan semua bidang yang ada pada balok PQRS.TUVW ini? Perhatikan bidang PQUT dan bidang QRVU. Apakah bentuk dari kedua bidang ini sama? Berbeda dengan kubus, bidang-bidang balok mempunyai ukuran yang berbeda, tergantung letaknya. Misalnya, bidang PQUT (depan) mempunyai ukuran panjang × tinggi, sedangkan bidang QRVU (kanan) mempunyai ukuran lebar × tinggi. Jadi dapat disimpulkan bahwa balok mempunyai 6 bidang berbentuk persegi panjang. Dapatkah kamu menyebutkan pasangan bidang balok yang mempunyai ukuran yang sama? Berapa pasang bidang yang dapat kamu temukan?

b. Rusuk dan Titik Sudut

Rusuk adalah perpotongan dua buah bidang yang berupa garis. Perhatikan gambar di bawah ini, ada berapa banyak rusuk pada kubus maupun balok tersebut? Rusuk pada kubus sama panjang, sedangkan rusuk pada balok mempunyai 3 ukuran, yaitu panjang, lebar, dan tinggi.

Pada kubus maupun balok, terdapat rusuk-rusuk yang saling berpotongan. Pada kubus gambar (a), AB berpotongan dengan BC, BF, AD, dan AE. Selain terdapat rusuk yang saling berpotongan, terdapat juga rusuk yang sejajar. Misalnya, pada balok gambar (b), PQ sejajar dengan SR, TU, dan WV. Dapatkah kalian menyebutkan rusuk-rusuk yang saling berpotongan maupun yang sejajar lainnya pada kubus dan balok tersebut?

Titik sudut merupakan perpotongan tiga buah rusuk. Misalkan titik A, titik A merupakan perpotongan dari rusuk AB, AD, dan AE pada gambar (a). Coba kalian sebutkan semua titik sudut kubus dan balok pada gambar di atas! Seandainya kita ingin membuat kerangka suatu bangun ruang, kita harus memperhatikan rusuk-rusuk yang terdapat pada bangun ruang tersebut. Kita juga perlu menyediakan bahan-bahan untuk membuat kerangka seperti kawat dengan lem (super glue), lidi dengan lem (super glue), sedotan dengan benang, dan lain sebagainya. Tahukah kamu, berapakah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka kubus yang panjang rusuknya 4 cm? Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat balok dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm?

c. Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang

1. Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Perhatikan gambar berikut! Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan, kita akan memperoleh garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang, yaitu garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang.

Perhatikan kembali gambar di atas! Jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh garis EC, begitu juga jika titik H dan titik B kita hubungkan akan diperoleh garis HB. Garis seperti EC dan HB inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Jadi, diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang.

2. Panjang Diagonal Bidang
Selanjutnya perhatikan gambar berikut!

Pada gambar (a), garis EB merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis EB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-siku di F. Perhatikan segitiga ABE pada gambar (b) dengan EB sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Pythagoras, maka:
EB² = AE² + AB²
= s² + s²
= 2s², sehingga didapat
EB = √2s² = s√2

Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga dapat kita ambil kesimpulan, jika s merupakan panjang rusuk sebuah kubus, maka berlaku rumus:

Panjang diagonal bidang kubus = s√2

Sekarang perhatikan gambar (c). Pada bidang PQUT, terdapat diagonal bidang TQ, dan TQ membagi bidang PQUT menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga PTQ dengan siku-siku di P dan segitiga QUT dengan siku-siku di U. Perhatikan segitiga pada gambar (d) dengan TQ sebagai diagonal bidang PQUT, PQ = p, dan TP = t. Berdasarkan teorema Pythagoras, maka:

3. Panjang Diagonal Ruang
Untuk menentukan panjang diagonal ruang kubus, lakukanlah kegiatan berikut ini!
Perhatikan kubus RSTU.VWXY di bawah ini!

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukanlah panjang diagonal ruang TV, SY, RX, dan UW! Diskusikan hasilnya dengan teman sebangkumu, kemudian bandingkanlah hasilnya dengan kesimpulan di bawah ini!
Jika s = panjang rusuk sebuah kubus, maka berlaku rumus:
Panjang diagonal ruang kubus = s√3

Sedangkan untuk menentukan panjang diagonal ruang balok, perhatikan gambar berikut ini!

Pada gambar di atas, PV dan SU merupakan diagonal ruang balok PQRS.TUVW. Jika kamu perhatikan, apakah diagonal PV lebih panjang jika dibandingkan dengan diagonal SU? Perhatikan penjelasan berikut ini. Karena segitiga PRV merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di R, maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga diperoleh PV2 = PR2 + VR2, dimana PR sebagai diagonal bidang PQRS. Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hubungan:

Karena segitiga QSU merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di Q, maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga diperoleh SU² = QS² + QU², dimana QS sebagai diagonal bidang PQRS. Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hubungan:

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh bahwa PV = SU. Sehingga jika sebuah balok mempunyai ukuran panjang p, lebar l,
dan tinggi t, maka berlaku rumus:




d. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan, dan membagi bangun ruang menjadi dua bagian. Perhatikan gambar berikut ini!

Balok PQRS.TUVW terbagi menjadi dua bagian oleh diagonal bidang WU, diagonal bidang SQ, rusuk QU, dan rusuk SW yang membentuk satu bidang, yaitu bidang SQUW (Gambar (a)). Begitu juga bidang ABGH membagi kubus ABCD.EFGH menjadi dua bagian (Gambar (b)). Coba kamu sebutkan, diagonal bidang dan rusuk mana saja yang membatasi bidang ABGH!

Bidang seperti SQUW dan ABGH ini dinamakan bidang diagonal. Dapatkah kamu menyebutkan bidang diagonal yang lainnya? Bidang diagonal pada balok sama dengan bidang diagonal pada kubus, hanya bentuknya saja yang berbeda. Perhatikan kembali gambar di atas. Ternyata bidang diagonal SQUW berbentuk persegi panjang, karena SQ//WU, QU//SW, SQ⊥QU, dan WU⊥SW. Sedangkan bentuk diagonal ABGH adalah persegi, coba kalian jelaskan mengapa bentuk diagonal ABGH merupakan sebuah persegi!